Inhoudsopgave
Klik op de regel en je scrollt meteen naar het onderwerp in kwestie.
- Inleiding
- Simon Stevin (1548 – 1620)
- Het boek “Werkdadige meetkonst”
- De Bernoulli familie
- Het probleem van de brachistochroon
- Snellius (1580 – 1626)
- Christiaan Huygens (1629 – 1695)
- Belangrijke wiskundigen uit de zeventiende eeuw
Inleiding
Rond 1600 was er in Nederland (nauwkeurig gezegd: in De Nederlanden) een grote behoefte aan praktisch opgeleide wiskundigen. De Nederlanden waren in oorlog met Spanje, dus er werden vestigingen gebouwd. Verder werd er op steeds grotere schaal handel gedreven, dus in de steden werd gebouwd, havens werden aangelegd of uitgebreid, men groef kanalen en legde land droog. Steeds kwam daarbij wiskunde kijken. Bij de handel was kennis van boekhouding en rekenen nodig (bijvoorbeeld voor het omrekenen van prijzen van de ene muntsoort naar de andere). Voor de scheepvaart was navigatiekennis nodig, en militaire en bouwkundige activiteiten konden niet zonder landmeetkundigen uitgevoerd worden.
In 1600 liet de stadhouder Prins Maurtis in Leiden zelfs een speciale school oprichten voor de opleiding van deze landmeetkundige ingenieurs. De school, die een zelfstandige positie had naast de Leidse universiteit, was eigenlijk de eerste HBO-opleiding in ons land.
Voor onderwijs aan landmeters en vestigingsbouwers werden verschillende boeken gebruikt. Als je hier klikt, zie je de titelpagina van één van deze boeken. De schrijver, Samuel Marolois, was aan het einde van de zestiende eeuw uit Frankrijk naar Nederland geweken.
Oefening 1
a. Bekijk de titelpagina. Voor wie is het boek volgens de plaatjes en de titel bestemd?
b. Verklaar het verschijnen van een boek met deze inhoud tegen de achtergrond van de politieke en economische situatie in de Nederlanden rond 1629.
c. Marolois en Girard zijn vreemde namen voor Nederlandse wiskundigen. Waarom werkten deze Fransen in de Nederlanden?
In de Opera Mathematica waren alle boeken die Marolois gedurende zijn leven (1572 – 1620) had geschreven herdrukt. Eén van deze eerdere boeken (GEOMETRIE Ofte MEETCONST. Inhoudende het nootsakelijck gebruyck / dienstigh tot de fortificatie, gedrukt in Amsterdam in 1629) zullen we iets nader bekijken.
Marolois vond dat de landmeters eerst de basis-meetkunde volgens Euclides moesten leren. Volledige volgens de Elementen, het leerboek dat Euclides geschreven had, behandelde Marolois meetkundige constructies. Euclides schreef voor dat alle constructies met behulp van passer en liniaal uitgevoerd moesten worden, en Marolois volgde hem op de voet. De GEOMETRIE begon dan ook met een lang hoofdstuk getiteld “TRACTAET ende PRACTYCQUE van de GEOMETRIE Ende Eerstelijck Van het ghebruyck des Passers.”
In de figuren 55 en 56 van de GEOMETRIE komt de constructie van loodlijnen aan de beurt. Marolois noemde een loodlijn een “perpendiculaer”.
Oefening 2
a. In sommige vreemde talen komt dit woord nog steeds voor. In welke? Kijk eens in woordenboeken of op het internet.
b. Uit welke taal is het woord afkomstig?
Simon Stevin (1548 – 1620)
Simon Stevin vond dat het Nederlands eigenlijk de meeste geschikte taal was om wetenschap in te doen, en hij ontwikkelde veel “echte” Nederlandse wiskundige woorden, waarvan sommige in aangepaste vorm nog steeds gebruikt worden (zoals “middellijn”, “loodlijn”, “evenaar”, “omtrek” enz., en ook “wiskunde”, dat is afgeleid van “wisconst”). Het Nederlands is één van de weinige talen met een eigen woord voor “wiskunde”, de meeste andere talen hebben een woord dat van het Latijnse (ars) mathematica is afgeleid. In de Appendix zie je de lijst met woorden die door Stevin bedacht zijn.
c. Zoek in de lijst met woorden die door Steven bedacht zijn (zie Appendix):
- drie woorden die niet het hedendaags Nederlands gebruikt worden (en ook duidelijk niet zijn afgeleid van wat Stevin bedacht had) en
- drie woorden die in het huidige Nederlands nog steeds gebruikt worden.
Het boek “Werkdadige meetkonst”
In 1703 publiceerde Johannes Morgenster het boek “Werkdadige meetkonst”. Een herdruk werd verzorgd door Johan Herman Knoop in 1744 met als ondertitel “tonende klaar en beknopt, hoe dat al ’t gene een ingenieur en landmeter te meten voorvallen kan, wiskonstig met en zonder hoekmeting, door de minste moeite gemeten wordt; hier by is gevoegt een verhandeling van roeden en landmaten in de voornaamste plaatzen van de Seven Vereenigde Provincien, en eenige andere daar omtrent leggende plaatzen gebruikelyk”.
(Voor meer foto’s klik hier.)
Oefening 3
Hieronder zie je figuur 63 uit “Werkdadige meetkonst”, met de bijbehorende constructie.
uit: Werkdadige Meetkonst, blz. 32,
http://www.library.tudelft.nl/tresor/books/Werkdadige_meetkonst/
a. Teken een grotere versie van de driehoek ABC van figuur 63
b. Construeer met passer en liniaal de bissectrices AD en BE.
c. Toon aan, met behulp van de constructie, dat geldt: FG = FH = FI.
d. Teken de ingeschreven cirkel van driehoek ABC.
e. Wat betekent “de 4 Prop. van ’t 4 B. Eucl.”?
f. Geef een Nederlandse vertaling van de Oud-Nederlandse tekst.
Oefening 4
In 1659 verscheen de Nederlandse vertaling van La Géometrie (de meetkunst) van Descartes (vertaald door J.H. Glazemaker), dat als bijlage verscheen in zijn werk “Sur le discours de la méthode” (in de Nederlandse vertaling: “Proever der wysbegeerte of redenering van de middel om de reden wel te beleiden, en de waarheit in de wetenschappen te zoeken”).
Op blz. 319 van dat boek vinden we de constructie die je hieronder ziet.
a. Laat met behulp van de abc-formule of kwadraatafsplitsen zien dat 
een oplossing is van de vergelijking z² = az + b².
b. Beschrijf in eigen woorden hoe de lengte van de onbekende z in de vergelijking z² = az + b² geconstrueerd wordt en leg uit waarom deze constructie de gevraagde z uit vraag a. oplevert.
Oefening 5
Uiteindelijk was het Marolois, en ook de meeste andere auteurs, natuurlijk te doen om het landmeten. Ook daarvoor had hij een serie oefeningen, waarvan we hier een voorbeeld bekijken.
Op een toren die 20 voeten hoog is staat iemand (vast een militair), die wil weten hoe ver het punt B (waar zich ongetwijfeld de vijand bevindt) van de toren verwijderd is. Hij gebruikt een “Winckelhaeck”. Op die winkelhaak is de lengte van EC vast, terwijl CI afgelezen moet worden (de getallen staan in de figuur hieronder). Met deze gegevens kan onze militair de afstand AB berekenen.
Marolois, GEOMETRIE (figuur H van plaat 27; tekst op p. 31)
a. Omschrijf de werkwijze in je eigen woorden.
b. Welk wiskundig principe gebruikt Marolois hier?
c. De lengte-eenheden zijn niet vermeld – maar het waren nog geen meters! Zoek op wanneer de meter in Nederland in gebruik is genomen?
De afmetingen die in het plaatje van Marolois gebruikt zijn, zijn CI = 66⅔ deelen, CE = 100 delen; AC =20 voeten en AB = 30 voeten.
d. Laat een berekening zien dat de vijand de toren inderdaad op een afstand van 30 voeten genaderd is.
De Bernoulli familie
De Bernoulli’s uit Bazel (Zwitserland) vormen een uitzonderlijke wiskundige familie. In de zeventiende en achttiende eeuw stonden de leden van de familie Bernoulli bekend als de ‘koningen van Bazel’. Hun werk gaat van vloeistofdynamica en calculus tot kansrekening. Zie hieronder de stamboom van de familie Bernoulli.
Video – The Bernoullis: When Math is the Family Business
In deze video wordt in het Engels verteld over de Bernoulli familie. Waarom zijn zij zo bekend?
Het probleem van de brachistochroon
Het brachistochroon probleem werd het eerst geformuleerd door Johann Bernoulli, die zijn oplossing publiceerde in de Acta Eruditorum van mei 1697. Het probleem betreft de beweging van een puntmassa in een verticaal vlak onder invloed van de (constante) zwaartekracht en de vraag is langs welk pad deze beweging de minste tijd kost (Grieks: brachistos = kort, chronos = tijd).
In de video hieronder wordt gedemonstreerd waarom de cycloïde* de oplossing is van het brachistochroon probleem.
Toen Johann Bernoulli de oplossing had gevonden, heeft hij eerst het probleem voorgesteld aan de lezers van de Acta Eruditorum in juni 1696. Vier wiskundigen reageerden met een oplossing: Isaac Newton, Jakob bernoulli (zijn broer), Gottfried Leibniz en Guilaume de l’Hôpital. Vier van de oplossingen (inclusief die van Johann Bernoulli – die van l’Hôpital ontbrak) werden gepubliceerd in het nummer van mei 1697.
*Een cycloïde wordt gevormd door het pad dat wordt afgelegd door een punt op een cirkel, als deze cirkel over een rechte lijn rolt.
Snellius (1580 – 1626)
Video – Kwadrant van Snellius in Museum Boerhaave
Jeanine Daems legt uit hoe het kwadrant van Snellius werkt.
Christiaan Huygens (1629 – 1695)
Voor meer informatie over Christiaan Huygens klik hier. Hieronder volgen een aantal video’s over Christiaan Huygens.
Video – Huygens op Hofwijck
Video – Huygens in Boerhaave
Video – Slingeruurwerk van Huygens in Museum Boerhaave
Desiree van den Bogaart vertelt over Christiaan Huygens, en met name over zijn slingeruurwerk.
Belangrijke wiskundigen uit de zeventiende eeuw
Natuurlijk waren er nog een boel andere wiskundigen belangrijk in de zeventiende eeuw, zoals:
- Simon Stevin (1548 – 1620)
- Marolois (1572 – 1627)
- Snellius (1580 – 1626)
- Marin Mersenne (1588 – 1648)
- René Descartes (1596 – 1650)
- Pierre de Fermat (1601 – 1665)
- Jan Stampioen (1610 – 1653)
- Pascal (1623 – 1662)
- Christiaan Huygens (1629 – 1695)
- Newton (1643 – 1727)
- Leibniz (1646 – 1716)
Op de website van Canon van de Wiskunde vind je van 31 belangrijke wiskundigen uit de wereldgeschiedenis een beschrijving.
Wie waren zij, waarom waren (en zijn) zij belangrijk en wat is hun bijdrage voor de wiskunde aan de samenleving?
Hier vind je van o.a. Stevin, Huygens, Descartes, Fermat, Newton en Leibniz een beschrijving.
Van de overige wiskundigen volgt hieronder een (korte) samenvatting: