Hierboven zie je een afbeelding van het Ishango-botje.
Het Ishango-botje is 10 cm lang en is te vinden in het Natuurhistorisch Museum te Brussel. Het botje is gevonden in 1960 in Noordoost-Congo, Centraal-Afrika, aan het Edwardmeer (een bron van de Nijl). De Belgische geoloog-archeoloog die deze vondst heeft gedaan (Jean de Heinzelin de Braucourt), herkende in eerste instantie niet dat er iets bijzonders was aan het botje. Pas bij latere bestudering bleek dat er allerlei gegroepeerde kerfjes inzaten.
In de applet hieronder kun je goed zien hoe de kerfjes gegroepeerd zijn. In het midden van de afbeelding zit een lijn die je naar links en naar rechts kunt bewegen. Probeer dit eens uit!
(doet bovenstaande applet het niet? Klik dan hier voor een afbeelding).
Door de C14-datering is vastgesteld dat dit botje 22.000 jaar oud is! Dat is nog ouder dan de rotstekeningen in grotten. Dit botje wordt dan ook “de oudste wiskundige vondst van de mensheid” genoemd. Hieronder leg ik uit waarom het de oudste wiskundige vondst is.
Hierboven zie je alle kerfjes (turfstreepjes) die op het Ishango-botje staan. Twee zijdes kon je ook al zien op de applet. Na veel onderzoek heeft men een patroon gevonden.
Als je het botje uitrolt dan zie je een linker kolom, een midden kolom en een rechter kolom. Als je het aantal kerfjes telt, dan volgen daar de volgende getallen uit, zoals je in bovenstaande afbeelding ziet. Vervolgens zijn er een heleboel getalpatronen te ontdekken. Zo is de som van zowel de linker kolom, als de recht kolom, gelijk aan 60. De som van de midden kolom is gelijk aan 48. Dit zijn allemaal veelvouden van 12. Dit zou er op kunnen duiden dat de mensen die dit botje gebruikten rekenden met een rekensysteem met basis 12.
Hieronder behandel ik de “getalpatronen” per kolom.
Linkerkolom:
Als je nu kijkt naar de linker kolom zie je ook dat dit priemgetallen zijn. Dat zou ook toeval kunnen zijn.
Rechterkolom:
De getallen in de rechter kolom zijn allemaal ‘mooie getallen’:
- 11 = 10 + 1
- 21 = 20 + 1
- 19 = 20 – 1
- 9 = 10 – 1
Hieruit zou je kunnen afleiden dat er gewerkt werd met een getalsysteem met basis 10.
Middelste kolom:
Als je nu kijk naar de middelste kolom, dan zie je:
3 en 6, 4 en 8, en in ieder geval iets met 5 en 10. Daarna ook 5 en 7, daarvan weten we niet wat het betekent. Maar de eerste getallen zijn steeds verdubbelingen.
Dus alle getalpatronen in het Ishango-botje zorgen ervoor dat dit botje anders is dan alle andere gevonden botjes waar kerfjes instaan zonder enig logisch systeem. Daarom wordt het botje de oudste wiskundige vondst genoemd.
Wil je meer lezen over de oudste wiskundige vondst? Lees dan dit artikel.