Inhoudsopgave
Klik op de regel en je scrollt meteen naar het onderwerp in kwestie.
- Inleiding
- Vermenigvuldigen
- Delen
- Volume van een piramide
- Stambreuken
- De 2 : n tabel
- De oppervlakte van een cirkel
Inleiding
De Egyptenaren hadden een gemakkelijke manier gevonden om positieve gehele getallen op te schrijven. Ze gebruikten een tientallig stelsel.
Voor het getal 1 zetten ze één streepje, voor het getal 2 twee streepjes, en zo verder tot en met het getal 9. Voor het getal 10 hadden ze een nieuw teken en door dat teken 2, 3, 4, … , 9 maal op te schrijven noteerden ze 20, 30, 40, … , 90.
Voor hogere machten van 10 zette zich dat voor. Zie figuur 1.1
De Egyptenaren gebruikten geen teken voor 0, maar dit leidde niet tot verwarring. Zie figuur 1.2
Het Egyptisch rekenen was in zijn geheel op optelling gebaseerd. Wanneer twee getallen van elkaar moesten worden afgetrokken (bijvoorbeeld 13–7), vroeg de Egyptenaar zich af met hoeveel 7 moest worden aangevuld om 13 te krijgen.
Bij ons wordt deze methode ook wel toegepast, bijvoorbeeld in een winkel: het kost €6,95 en je betaalt met €10 euro. De winkelier geef je geld terug (eerst geeft hij 5 cent, en daarna losse euro’s), en zegt: “Dat is dan 7 euro, 8, 9, 10 euro.”
Vermenigvuldigen
We bekijken nu het vermenigvuldigen. Hieronder (in figuur 1.3) zie je de vermenigvuldiging 17 ⋅ 13.
Oefening 1
Delen
Mocht je het idee hebben gekregen dat vermenigvuldigen omslachtig is (valt wellicht best mee), het delen is voor onze begrippen in elk geval vreemd (tenzij je denkt aan hoe het nu geleerd wordt op de basisschool). Men berekenen 63 : 9 door zich af te vragen: hoe vaak moet ik 9 verdubbelen en optellen om 63 te krijgen (het heette ook: “rekenen met 9 tot je 63 hebt”). Hieronder zie je uitwerking daarvan (figuur 1.4).
Als de deling niet uitkwam werkten de Egyptenaren met breuken. Maar ook dat ging anders dan hoe wij het nu doen. Ze kenden behalve 2/3, alleen maar breuken met een 1 in de teller. Dit worden ook wel stambreuken genoemd. Zie ook figuur 1.1.
Elke andere breuk werd geschreven als som van stambreuken. Bij het kopje ‘stambreuken’ gaan we hierop verder.
We gaan nu eerst verder met delen. We gebruiken de Egyptische notatie: ze schreven “1 gedeeld door een getal” door een streepje boven dat getal te zetten.
In figuur 1.5 zie je hoe 19 door 8 wordt gedeeld (“reken met 8 tot je 19 hebt”).
In figuur 1.6 zie je hoe er wordt gerekend aan 20 : 24.
In figuur 1.7 zie je hoe er aan 5 : 17 wordt gerekend.
Oefening 2
Bereken op Egyptische wijze 5 : 19 en 17 : 48
Volume van een piramide
In onderstaande afdruk van een papyrusrol gaat het over het volume van een afgeknotte piramide.
De Egyptenaren kende de formule voor de inhoud:
met h is hoogte, a is lengte ribbe grondvlak en b is lengte ribbe bovenvlak.
Oefening 3
a. Bestudeer de plaatjes en hiërogliefen en de tekst eronder.
b.
c. Spoor alle getallen uit de berekening op.
Stambreuken
Oefening 4
a. Bestudeer figuur 1.8 en 1.9. Wordt 8/9 in beide gevallen als som van stambreuken geschreven?
b. Bereken nu 8 : 9, op de manier van het voorbeeld in figuur 1.7. Is dit antwoord als soms van stambreuken geschreven?
Oefening 5
We gaan nu oefenen met het gebruik van de 2 : n tabel, deze tabel kun je hieronder vinden of door hier te klikken.
a. Bereken, op dezelfde wijze als in figuur 1.9, 5 : 19 en 17 : 48.
b. Vergelijk je antwoord met oefening 2
De 2 : n tabel
Door hier te klikken krijg je de 2 : n tabel te zien.
De 2 : n gebruik je als je een niet-stambreuk wilt schrijven als som van een stambreuk.
De oppervlakte van een cirkel
Video – De oppervlakte van een cirkel in Egypte
Je ziet hier een uitleg van de Egyptische benadering van de oppervlakte van de cirkel aan de hand van Probleem 48 van de Rhind-papyrus. Deze uitleg wordt gegeven door Dédé de Haan.